Exercícios Resolvidos de Propriedades do Valor Esperado e da Variância

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Enunciado

Um empresário faz um estoque de um produto que custa R $ 0,50 e que ele vende a R $ 1,50 no primeiro dia em que o produto está na loja. Todo produto que não é vendido nesse primeiro dia não serve mais e é jogado fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de produtos que os fregueses compram em um dia casualmente escolhido. O empresário descobriu que a função de probabilidade X é dada por

Quantos produtos deveria o empresário ter em estoque a fim de maximizar a média (valor esperado) do lucro?

Passo 1

Vamos entender qual valor esperado teremos para as quantidades de produto em estoque:

  • Para 1 produto no estoque, temos que o valor esperado do lucro será:
  • E L =   - 0,50 × 0,1 + 1 × 0,9 → E L = 0,85

  • Para 2 produtos no estoque, temos que o valor esperado do lucro será:
  • E L =   - 1,00 × 0,1 + 0,50 × 0,4 + 2 × 0 , 3 → E L = 0,7

  • Para 3 produtos no estoque, temos que o valor esperado do lucro será:

E L =   - 1,50 × 0,1 + 0,00 × 0,4 + 1,50 × 0,3 + 3,00 × 0,2 → E L = 0,90

Portanto, conseguimos concluir que 2 produtos no estoque é capaz de maximizar o lucro do proprietário.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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