Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

A curva do gráfico abaixo representa a função   y = log 4 ⁡ x

Qual a área do retângulo ABCD?

Passo 1

Beleza, sempre que você for resolver uma questão, algo importante é pensar o que você quer encontrar e qual a estratégia você vai usar para resolvê-la. No nosso caso, queremos encontrar a área do retângulo ABCD.

O que precisamos para encontrar a área?

A R = b × h

No entanto, contudo, todavia... Para encontrarmos o valor da base e da altura necessitamos descobrir pelo menos as coordenadas de três dos 4 vértices.

Então essa é a primeira coisa que vamos fazer. Partiu?

Passo 2

Já sabemos que a base tem um tamanho 6, falta acharmos o tamanho da altura. Para isso, vamos descobrir a coordenada dos vértices C e A.

Vértice C → ( 8 ,   y c )

Vamos substituir o x na lei de formação para descobrirmos o valor de y. Nossa lei de formação é dada por:

y = log 4 ⁡ x

Substituindo, ficamos assim:

y c = log 4 ⁡ 8

4 y c = 8

2 2 y c = 2 3

Ou seja,

2 y c = 3

y c = 3 2 = 1,5

Vértice A → ( 2 ,   y A )

Vamos descobrir agora o y A , pois eles serão iguais. Vamos fazer isso porque caso tentássemos fazer igual fizemos acima, encontraríamos as mesmas coordenadas do vértice C. Vamos nessa:

y = log 4 ⁡ x

Substituindo, ficamos assim:

y A = log 4 ⁡ 2

4 y A = 2

2 2 y A = 2 1

Ou seja,

2 y A = 1

y A = 1 2 = 0,5

E o valor de y A é igual ao de y D . O nosso gráfico vai ficar assim, então:

Ou seja, nossa altura será igual a 1,5 - 0,5 = 1 .

Passo 3

Nosso retângulo vai ficar com as seguintes dimensões:

Agora é tranquilo calcularmos a área, vai ficar assim ó:

A R = b × h

A R = 6 × 1

A R = 6   u .   a .

Resposta

A R = 6   u .   a .

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