Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

Utilize a fórmula de mudança de base e uma calculadora para determinar o valor das expressões abaixo. Aproxime com quatro casas decimais.

a ) log 2 ⁡ 5 .

b ) log 5 ⁡ 2 .

c ) log 6 ⁡ 532 .

d ) log 1 / 3 ⁡ 45,6 .

Passo 1

Fala aí galera, tudo bem?

Nessa questão precisamos calcular alguns logaritmos usando a calculadora. O problema é que, as calculadoras em geral só vêm com a ferramenta para calcular o l o g na base 10 . Mas, o nosso problema nos deu logaritmos em outras bases.

É por isso que o enunciado nos pede para utilizar a fórmula de mudança de base. Ela diz que:

log a ⁡ x = log b ⁡ x log b ⁡ a

Massa, como a nossa base b = 10 , temos:

log a ⁡ x = log ⁡ x log ⁡ a

Prontinho! Vamos então aplicar essa ideia!

Passo 2

Começando pelo item a ) , temos:

log 2 ⁡ 5

Usando a fórmula de mudança de base, vamos ter:

log 2 ⁡ 5 = log ⁡ 5 log ⁡ 2

Usando a calculadora e aproximando para quatro casas decimais, temos:

log 2 ⁡ 5 = 2,3219

Agora no item b ) , temos:

log 5 ⁡ 2 = log ⁡ 2 log ⁡ 5

Ou seja:

log 5 ⁡ 2 = 0,4307

No item c ) , temos:

log 6 ⁡ 532 = log ⁡ 532 log ⁡ 6

Logo:

log 6 ⁡ 532 = 3,5031

Por fim, no item d ) , temos:

log 1 3 ⁡ 45,6 = log ⁡ 45,6 log ⁡ 1 3

Pela calculadora:

log 1 3 ⁡ 45,6 = - 3,4770

Prontinho gente!

Obrigado pela atenção e até a próxima 😊

Resposta

a ) 2,3219  

b )   0,4307

c ) 3,5031  

d ) - 3,4770  

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