Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

Elaboração própria

Determine o domínio da função abaixo

f x = 1 x 2 - 5 x + 6 + x + 1 + ln 1 - x

Passo 1

Para determinar o domínio, vamos começar identificando onde podem aparecer os problemas. Temos uma raiz aí no meio, então nossa primeira restrição é que a parada dentro da raiz deve ser positiva.

x + 1 0

x - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos um ln   ali também, lembra como faz isso? O cara dentro do ln   deve ser maior que zero

1 - x > 0

Repara que não coloquei isso porque o ln   ou log   nunca podem ter alguém dentro deles igual a 0 .

x < 1

Passo 3

Temos o último problema que é a fração, o seu denominador deve ser diferente de 0 , vamos achar quais valores ele zera

x 2 - 5 x + 6 = 0

Resolvendo a equação de Bháskara vamos achar

x = 2

x = 3

Então essa nossa ultima restrição é

x 2

x 3

Passo 4

Vamos juntar todas as restrições aqui

x - 1

x < 1

x 2

x 3

Repara que as duas últimas são inúteis, porque elas já estão incluídas na segunda restrição, afinal x < 1 já garante que ele é diferente de 2 e 3 .

Juntando tudo fica então

- 1 x < 1

Passo 5

Escrevendo isso daquela forma bonitinha, primeiro colocamos

D f x = x R |

D f x = x R | - 1 x < 1  

Resposta

D f x = x R | - 1 x < 1  

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