Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

14. Sejam f x = 10 x - 10 - x 10 x + 10 - x e g x = log ⁡ x . A composta f   ° g tem lei de formção dada por

  1. 2 log ⁡ x x
  2. x 2 + 1 x - 1
  3. x x 2 + 1
  4. x + 1 x - 1
  5. x 2 - 1 x 2 + 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui o problema nos forneceu quem é f x e g x e nós precisamos achar a nossa composta f   ° g . Para quem não lembra o que significa esse símbolo, o que ele quer é

f   ° g = f g x

Então o que temos que fazer é jogar a nossa função g x dentro da nossa f x .

Bora lá!

Passo 2

Temos que

f x = 10 x - 10 - x 10 x + 10 - x

Para fazer f g x , vamos substituir tudo que é x na nossa f x por g x .

f g x = 10 g x - 10 - g x 10 g x + 10 - g ( x )

Mas o enunciado disse que

g x = log ⁡ x

Substituindo,

f g x = 10 log ⁡ x - 10 - log ⁡ x 10 log ⁡ x + 10 - log ⁡ x

Prontinho! Mas agora temos que ajeitar essa função, pois nenhuma das nossas opções tem essa cara!

Passo 3

Vamos aplicar a seguinte propriedade exponencial,

a log a ⁡ b = b

Lembrando também que

log a ⁡ b c = c log a ⁡ b

Logo,

f g x = 10 log ⁡ x - 10 - log ⁡ x 10 log ⁡ x + 10 - log ⁡ x = x - x - 1 x + x - 1

Ajeitando

f g x = x - 1 x x + 1 x = x 2 - 1 x x 2 + 1 x = x 2 - 1 x 2 + 1

Fim!!

Resposta

e

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