Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

11. Se log 3 ⁡ y = - 4 3 + 3 2 log 3 ⁡ x , então

  1. y = - 1 3 3 3 + 2 x 3
  2. y = 1 3 3 3 + 2 x 3
  3. y = 1 3 x 2 3 3
  4. y = 3 3 3 x 3
  5. y = x 3 3 3 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma expressão com funções logartimicas para resolver. Para isso, vamos ter que lembrar de algumas propriedades de log:

- log a ⁡ b = c → a c = b

- a log a ⁡ b = b

- a log ⁡ b = log ⁡ b a

Agora bora aplicar!

Passo 2

Temos a seguinte expressão,

log 3 ⁡ y = - 4 3 + 3 2 log 3 ⁡ x

Vamos começar a aplicando a seguinte propriedade no último termo da soma:

a log ⁡ b = log ⁡ b a

Ficando com,

log 3 ⁡ y = - 4 3 + log 3 ⁡ x 3 / 2

Passo 3

Lembra que queremos achar y , então vamos eliminar essa função logarítmica da nossa expressão. Para isso, vamos aplicar a nossa seguinte propriedade de log:

a log a ⁡ b = b

Repara que vamos ter que a = 3 , pois essa é a nossa base da função logarítmica. Jogando toda a nossa função como expoente de 3 , ficamos com

3 log 3 ⁡ y = 3 - 4 3 + log 3 ⁡ x 3 2

y = 3 - 4 3 + log 3 ⁡ x 3 2

Agora vamos arrumar aquele somatório no exponente. Para isso, temos que lembrar da seguinte propriedade exponencial:

x b . x c = x b + c

Sendo assim,

y = 3 - 4 3 . 3 log 3 ⁡ x 3 2

Então ficamos com

y = 3 - 4 3 x 3 / 2

y = x 3 2 3 4 3

Passo 4

Para arrumar essa função temos que lembrar que

x a / b =   x a b

Com isso, ficamos com

y = x 3 2 3 4 3

y = x 3 3 3 3

Prontinho!

Resposta

e

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