Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

Usando que l o g   2   =   0,30 e que l o g   7   = 0,85 , o valor de l o g   0,0014 é igual a:

  1. 5,15
  2. -2,85
  3. 1,15
  4. -4,55
  5. 4,55

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

O problema deu o valor de dois logs:

log ⁡ 2 = 0,30 ; log ⁡ 7 = 0,85

E perguntou quanto vale o valor de

log ⁡ 0,0014

Mas calma! A ideia aqui é usar as propriedades dos logaritmos para poder rescrever o log que o problema pede em termos dos logs que a gente sabe o valor! Lembrando que

log ⁡ 10 = 1

Beleza?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

O primeiro passo é relembrar das propriedades:

  • Da multiplicação
  • log ⁡ A . B = log ⁡ A + log ⁡ B

  • Da divisão
  • log ⁡ A B = log ⁡ B - log ⁡ A

  • Da potência

log ⁡ A n = n log ⁡ A

E é isso! Beleza até aqui?

Passo 3

Agora vamos pegar o log que queremos calcular:

log ⁡ 0,0014

Lembrando que temos

log ⁡ 2 , log ⁡ 7 , log ⁡ 10

Então vamos reescrever 0,0014 em termos dos números 10,2 e 7 :

0,0014 = 14 10000 = 14 10 4 = 2.7 10 4

Tudo bem até aqui?

Passo 4

Chegou a hora de usar as propriedades! Bora lá

log ⁡ 0,0014 = log ⁡ 2.7 10 4

A primeira que vou suar é a da divisão, vamos separar em dois logs esse nosso:

log ⁡ 2.7 10 4 = log ⁡ 2.7 - log ⁡ 10 4

E agora no primeiro log vamos usar a propriedade da multiplicação e no segundo da potência

log ⁡ 2.7 - log ⁡ 10 4 = log ⁡ 2 + log ⁡ 7 - 4 log ⁡ 10

Tudo bem até aqui? Agora é hora de substituir os valores!

Daí nosso log inicial fica assim

log ⁡ 0,0014 = log ⁡ 2 + log ⁡ 7 - 4 log ⁡ 10

= 0,3 + 0,85 - 4.1 = - 2,85

log ⁡ 0,0014 = - 2,85

A alternativa correta é (B)

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

( B )

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