Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

11. Qual item melgor representa o gráfico da função f x = 2 - log 3 ⁡ x + 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos descobrir qual gráfico que representa melhor essa função:

f x = 2 - log 3 ⁡ x + 1

Repara que temos uma função logarítmica, então temos que ver primeiro qual gráfico tem um perfil parecido com o de uma função logarítmica.

Bora lá!

Passo 2

O gráfico de uma função logarítmica qualquer tem esse perfil:

Onde a é o meu argumento da função da logarítmica. Ou seja, ela tem perfis diferentes para a função com argumento inteiro a > 1 e argumentos fracionários 0 < a < 1 .

Agora repara que podemos aplicar a seguinte propriedade de log e reescrever a função:

a log ⁡ b = log ⁡ b a

Ou seja,

f x = 2 - log 3 ⁡ x + 1 = 2 + log 3 ⁡ x + 1 - 1

Logo,

f x = 2 + log 3 ⁡ 1 x + 1

Repara que o nosso argumento é fracionário. Com isso temos que verificar as funções com o comportamento da direita. Isso nos deixa com opção os gráficos: a , c e e .

Passo 3

Agora vamos olhar para outra informação informação importante que podemos calcular: o valor de x = 0 .

Fazendo,

f 0 = 2 + log 3 ⁡ 1 0 + 1 = 2 + log 3 ⁡ 1 = 2 + 0 = 2

Ou seja, f 0 = 2 . Buscando o gráfico que cruza o eixo y em 2 , temos que a nossa única opção é:

Prontinho!

Resposta

c

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