Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

Determine o domínio de

f x = ln ⁡ 15 + 7 x - 2 x 2 sin ⁡ 2 π x - π 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos determinar o domínio da seguinte função:

f x = ln ⁡ 15 + 7 x - 2 x 2 sin ⁡ 2 π x - π 4

Para determinar o domínio da função, precisamos considerar as restrições impostas pelas funções envolvidas.

Em outras palavras, temos que analisar as restrições tanto para o numerador quanto para o denominador.

Agora vamos aplicar esse conceito na nossa função!!

😉

Passo 2

Assim, para o denominador, temos a expressão:

sin ⁡ 2 π x - π 4

Bom... A função seno está definida para todos os valores de x , já que é uma função periódica que oscila entre - 1 e 1 .

Portanto, não há restrições no denominador.

Passo 3

Por outro lado, para o numerador, temos:

ln ⁡ 15 + 7 x - 2 x 2

Para a função logaritmo natural, o argumento precisa ser estritamente positivo, ou seja

15 + 7 x - 2 x 2 > 0

Reorganizando

- 2 x 2 + 7 x + 15 > 0

Vamos transformar na seguinte equação do segundo grau para descobrirmos as raízes:

- 2 x 2 + 7 x + 15 = 0

x = - 7 ± 7 2 + 4 * 2 * 15 2 * - 2 ∴

x 1 = 5

x 2 = - 1,5

Dessa forma, o domínio da função são todos os valores reais de x onde x ≤ 5 ou x ≥ - 1,5 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

D = x ∈ R | - 1,5 ≤ x ≤ 5

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