Exercícios Resolvidos de Função Logarítmica

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Enunciado

Determine o domínio e a imagem da função logarítmica abaixo

f x = log 2 ⁡ 4 x + 1

Passo 1

Fala Aíí! Queremos determonar o domínio da função f x = log 2 ⁡ 4 x + 1 , certo?!

Antes de qualquer coisa, precisamos lembrar que os valores de dentro do l o g precisam ser positivos. Beleza?! Vamos utilizar essa informação para encontrar o domínio da nossa função!

Passo 2

Como os valores do l o g precisam ser positivos,

4 x + 1 > 0

Agora basta isolarmos o x

4 x > - 1

Dividindo ambos os lados da inequação por 4 , temos

x > - 1 4

Ou seja, o domínio dessa função será composto então pelos valores de x reais e maiores que  - 1 4 , que escrevendo mais uma vez em matematiquês, fica:

D = x ∈   R |   x >   - 1 4  

Beleza?!

Passo 3

Já para a imagem da função, não há limites pra imagem da função logarítmica, que pode assumir qualquer valor real. Assim,

I m f = R

Beleza?!

Resposta

D = x ∈   R |   x >   - 1 4  

I m f = R

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