Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

  1. Considere a função f : R → R dada por f x = sen 2 ⁡ x

Podemos afirmar que:

  1. f é periódica de período fundamental 4 π ;
  2. f é periódica de período fundamental 2 π ;
  3. f é periódica de período fundamental π ;
  4. f é periódica e o período fundamental pertence a ( π ,   2 π ) ;
  5. f não é periódica.

Passo 1

Fala aí pessoal! Olha, o problema tá pedindo para a gente ver a periodicidade da função

sen 2 ⁡ x

Bom gente, uma função período é aquela que se repete depois de um período p . Pensando no gráfico a gente tem que o desenho dela sempre se repete quando a gente anda p unidades em x . Beleza? Então a gente precisa ou ver se existe um p tal que

s e n 2 x + p = s e n 2 x

Ou pensar no gráfico dessa função e ver se existe algum padrão. Eu prefiro esse caminho aqui para funções trigonométricas então vamos lá!!

Passo 2

A gente sabe que a função s e n ( x ) é uma função periódica. Ela sempre tem resultados entre 1 e - 1 dessa forma aqui:

A onde a gente percebe que essa função é periódica com período 2 π . Beleza... mas não é isso que a gente tem, nós temos essa função ao quadrado. Bom, olhando a função s e n x   a gente já consegue ter uma ideia.

Aquelas partes que estão para baixo são valores negativos da função. Quando elevadas ao quadrado vão ficar positivas, ou seja, é como se a gente espelhasse aquela montanha ali. Só que elas vão ser exatamente iguais às partes que já eram positivas... No fundo vamos ter algo como essa função aqui:

Onde a gente percebe que ela se recebe sempre quando andamos π . Ou seja, ela é periódica com período dado por π !

E resolvemos esse problema 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

Letra c.

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico.y = x sen (1)/(x)
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )