Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

Ver Teoria

Enunciado

Um ponto A que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p ( t ) considerada na vertical, no instante t descrita pela relação p t = 100 - 20 s e n ( t ) para t ≥ 0 . Nesse caso, a medida do diâmetro dessa circunferência é:

a) 30

b) 40

c) 50

d) 80

e) 120

Passo 1

Bom, ele deu a equação da posição vertical. Vamos ver o que conseguimos fazer com isso?

Lembra que a função seno pode assumir + 1 como valor máximo e - 1 como valor mínimo? Para quem não lembra, olha o gráfico dela ai embaixo,

Vamos usar esse mesmo raciocínio para achar o nosso p m á x e p m í n . Lembra que nós temos essa função,

p t = 100 - 20 s e n ( t )

O valor máximo da posição vertical vai ser quando o seno for mínimo. Ou seja:

p m á x = 100 - 20 ( - 1 )

p m á x = 100 + 20 = 120

Do mesmo jeito, a posição vertical vai ser mínima quando o seno for máximo:

p m í n = 100 - 20 ( + 1 )

p m í n = 100 - 20 = 80

Passo 2

Beleza, mas o que podemos fazer com essa informação?

Esse ponto A que ele tá falando no enunciado tá se movimentando de acordo com uma função trigonométrica, assumindo valores sempre maiores que 80 e menores que 120. Mas sempre dentro desse intervalo.

E como a função é PERIÓDICA, ele fica repetindo esse movimento de vai-e-vem, descrevendo uma circunferência (como disse o enunciado).

Aí que vem o pulo do gato!

Vamos traçar uma linha horizontal onde temos o p m á x e p m i n e colocar uma circunferência entre essas linhas, pois a nossa função varia sempre dentre desse intervalo,

Repara que ao fazermos isso, a gente consegue identificar qual seria o diâmetro da circunferência. E o diâmetro vai ser dado pela diferença do ponto máximo para o ponto mínimo, ou seja:

d = 120 - 80 = 40

Ou seja, d = 40 . LETRA B

Resposta

Letra B

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico.y = x sen (1)/(x)
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )