Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

Quais são os valores de x , sendo 0 ≤ x ≤ 2 π , para os quais as funções f x = s e n   x e g x = cos ⁡ x se interceptam?

Passo 1

Vamos lá, as nossas duas funções vão se interceptar quando

f x = g x

Ou seja

s e n   x = cos ⁡ x

Vamos melhorar isso passando o cos ⁡ x   para o outro lado dividindo, assim ó

s e n   x cos ⁡ x = 1

Passo 2

Agora basta lembrarmos que s e n   x cos ⁡ x = t g   x . Então, teremos:

t g   x = 1

Basta pegarmos então os valores para os quais a t g   x   será igual a 1. Teremos esses valores para.

x = 45 °   o u   x = 225 °

Escrevendo isso em radianos, pra ficar padrão... teremos:

x = π 4 r a d     o u     x = 5 π 4 r a d

Resposta

x = π 4 r a d     o u     x = 5 π 4 r a d

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico. y = x sen ⁡ 1 x
Mostre que para todo x , com cos ⁡ x 2 ≠ 0 , tem-se: sen ⁡ x = 2tg ⁡ x 2 1 + tg 2 ⁡ x 2
Determine o domínio e esboce o gráfico. f x = cosec ⁡ x
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )