Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

Estrelas variáveis são aquelas cujo brilho varia periodicamente. Uma das mais visíveis é a R Leonis,

cujo brilho b   é modelado pela função

b ( t ) = 7.9 - 2.1 c o s ( π t / 156   )

(a) Determine o período da R Leonis.

(b) Determine os brilhos máximo e mínimo.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é responder as perguntas sobre o brilho da R Leonis. Sabendo que

b ( t ) = 7.9 - 2.1 c o s ( π t / 156   )

e que período de uma função trigonométrica é o intervalo entre duas cristas do do gráfico

se f ( x ) = A s i n ( B x + C ) + D

Então A é a amplitude, 2 π / B é o período e C a fase

Com isso em mente, vamos começar com a letra a). Nela precisamos determinar o período da R Leonis. Bem como

b ( t ) = 7.9 - 2.1 c o s ( π t / 156   )

Então temos que o período será

2 π / 156 = π / 78

Passo 2

Agora, vamos para a letra b ) Determine os brilhos máximo e mínimo. Como os brilhos são

b ( t ) = 7.9 - 2.1 c o s ( π t / 156   )

o máximo brilho ocorre quando - 2.1 c o s ( π t / 156   ) é máximo, e o mínimo ocorre quando - 2.1 c o s ( π t / 156   ) é mínimo. Como temos um cosseno. O maior valor dessa função é 1 e o menor - 1 .

Então

7.9 - 2.1 = 5.8

é o mínimo dessa função

e

7.9 + 2.1 = 10

é o brilho máximo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico.y = x sen (1)/(x)
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )