Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

Ver Teoria

Enunciado

17. O número de soluções da equação cotan ⁡ x + sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 2 no intervalo de 0,2 π é

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 4
  5. 6

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos forneceu a seguinte equação,

cotan ⁡ x + sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 2

E que saber quanto valores possíveis de x podem ter essa equação.

Para calcular isso, vamos usar nossos conhecimentos de trigonométrica para simplificar a equação!

Agora bora aplicar!

Passo 2

Galerinha, vamos começar lembrando que a função cotangente é o contrario da função tangente! Ou seja,

cotan ⁡ x = cos ⁡ x sin ⁡ x

Substituindo na equação ficamos com

cos ⁡ x sin ⁡ x + sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 2

cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x + sin 2 ⁡ x sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 2

cos ⁡ x + cos 2 ⁡ x + sin 2 ⁡ x sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 2

Mas lembra que

sin 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Logo,

cos ⁡ x + 1 sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 2

Simplificando,

1 sin ⁡ x = 2

Melhoramos a cara da nossa equação! Agora vamos analisar.

Passo 3

Temos que encontrar soluções possíveis para x no intervalo de 0,2 π , ou seja, pensar em quais valores de x possíveis onde o seno seja igual a 1 2 . Pois, se

sin ⁡ x = 1 2

Temos que

1 sin ⁡ x = 1 1 2 = 2

Pelos nossos ângulos notáveis e no intervalo dado, temos que os ângulos π 3 e 2 π 3 tem o seno igual a 1 2 . Logo a resposta certa é a letra c, dois valores possíveis.

Prontinho!

Resposta

c

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico.y = x sen (1)/(x)
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )