Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

Elaboração própria

Simplifique a função abaixo:

f x = s e n x 1 - cos 2 ⁡ ( x )

Passo 1

Relembrando, sabemos que a Equação Fundamental   da Trigonometria nos diz:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1

Isolando o s e n ² ( x ) , teremos:

s e n 2 x = 1 - c o s ² ( x )

Opa! Acabamos de ver uma relação para expressão do nosso denominador.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Passando a raiz dos dois lados, teremos:

s e n x = 1 - c o s ² ( x )

Agora sim, substituindo lá, teremos:

f x = s e n x 1 - cos 2 ⁡ ( x ) = s e n x s e n ( x ) = 1

Porém a função só está definida para valores de x ≠ k π [para k = 0,1 , 2 , … ] pois nesses valores s e n x = 0 e teríamos uma indeterminação.

Resposta

f x = 1   , s e   x ≠ k π   [ p a r a   k = 0,1 , 2 , … ]  

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