Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

16. Se x   ϵ   π 2 , π e sin ⁡ x = 4 5 , então

  1. sin ⁡ x + cos ⁡ x = 1
  2. 2 sin ⁡ x + 3 cos ⁡ x = - 1 5
  3. sec ⁡ x = 4 5
  4. tan ⁡ x - cos ⁡ x = 4 3
  5. cotan ⁡ x - tan ⁡ x = 25 12

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos forneceu a seguinte equação,

sin ⁡ x = 4 5

E que saber quanto isso equivale.

Uma forma de fazer essa conta é achando o arco cuja a seno é 4 5 e depois verificar qual igualdade é verdadeira. Mas esse cosseno não é de um ângulo notável. Então a melhorar estratégia aqui é fazer as correlações entre as funções trigonométricas para resolver essa questão.

Passo 2

Nesta questão precisamos usar uma identidade trigonométrica que relacione seno com cosseno. Para quem não lembra, existe essa relação aqui

sin 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

De cara, já podemos perceber que a letra a é furada. Pois a soma dos quadrados de seno e cosseno que será igual a 1 e apenas a soma deles.

Mas essa identidade trigonométrica, ela pode nos ajudar a acharmos o valor de cos ⁡ x . Uma vez que sabemos que sin ⁡ x = 4 5 , com isso

4 5 2 + cos 2 ⁡ x = 1

cos 2 ⁡ x = 1 - 16 25 = 9 25

cos ⁡ x = 3 5

Opaaaa! Agora que sabemos quem é o cosseno de x , podemos verificar a letra b.

Passo 3

A letra b disse que

2 sin ⁡ x + 3 cos ⁡ x = - 1 5

Como sabemos o valor de seno e cosseno, vamos só substituir e ver se ela é verdadeira,

2 4 5 + 3 3 5 = - 1 5

8 5 - 9 5 = - 1 5

- 1 5 = - 1 5

Prontinho! Achamos a resposta correta!

Resposta

b

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Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico.y = x sen (1)/(x)
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )