Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

Determine o período das seguintes funções:

  1. f x = 4 cos ⁡ x
  2. f x = 3 cos ⁡ x 2
  3. f x = cos ⁡ x - π 3
  4. f x = cos ⁡ x + sen ⁡ x

Passo 1

O período ( T ) de uma função é o intervalo que ela demora em se repetir. Olhando para o gráfico da função cosseno, podemos ver que ela se repete no intervalo de 0 até 2 π .

Então, o período da função cosseno é sempre 2 π .

Passo 2

  1. O período do cosseno é sempre 2 π , então toda vez que x variar em 2 π , teremos a função se repetindo. Isso é a mesma coisa que dizer que x é igual a T .

    Então, agora igualamos seu argumento a esse valor:

    x = T = 2 π

    Só isso mesmo!

    Passo 2

Novamente, vamos chamar x de T e igualar seu argumento a esse valor:

x 2 = T 2 = 2 π ⟹ T = 4 π

Passo 3

c)

Aqui a gente segue os mesmos passos: o período do cosseno é sempre 2 π , então chamamos x de T e igualamos seu argumento a esse valor.

Mas, agora, CUIDADO! Neste caso, o π / 3 indica somente que a função está deslocada π / 3 unidades para a direita.

Portanto, o período não é afetado e será:

x = T = 2 π

Passo 4

d)

Na soma de seno e cosseno, o período continua sendo 2 π e, portanto:

x = T = 2 π

Resposta

  1. T = 2 π
  2. T = 4 π
  3. T = 2 π
  4. T = 2 π

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Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico. y = x sen ⁡ 1 x
Determine o domínio e esboce o gráfico. f x = cosec ⁡ x
Mostre que para todo x , com cos ⁡ x 2 ≠ 0 , tem-se: sen ⁡ x = 2   tg ⁡ x 2 1 + tg 2 ⁡ x 2