Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

19. Qual item melhor representa o gráfico da função f x = 1 - 3 cos ⁡ 2 x - π .

Observação: As linhas pontilhadas representam uma escala de uma unidade na vertical e π 2 unidades na horizontal.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos dizer qual gráfico representa a seguinte função:

f x = 1 - 3 cos ⁡ 2 x - π

Para isso, é importante lembrarmos com a cara de uma função cos ⁡ x

Repara que o valor da função é máximo (igual a 1 ) para quando o cosseno é zero ou n 2 π , onde n é um número inteiro ímpar. Além disso, ela terá valores mínimos (igual a - 1 ) em n π . E terá valor nulo em n π 2 .

Então a dica aqui é avaliar esses pontos e ver quais que se encaixam no gráfico.

Passo 2

Vamos começar pelo ponto de máximo do cosseno! A parte cos ⁡ ( 2 x - π ) terá valor máximo quando o que tiver dentro do nosso cosseno for zero. Ou seja, vamos ver quanto vale,

2 x - π = 0

x = π 2

Logo, a nossa função cosseno terá um máximo em x = π 2 .

Agora vamos calcular a nossa f x nesse ponto,

f x = 1 - 3 cos ⁡ 2 π 2 - π

f x = 1 - 3 cos ⁡ 0

f x = 1 - 3 = - 2

Opaaa! Então temos o nosso primeiro ponto! Temos que buscar um gráfico que tenha um ponto π 2 , - 2 .

Passo 3

Analisando os gráfico, podemos perceber que apenas um deles apresenta o ponto π 2 , - 2

Lembrando que as linhas pontilhadas representam uma escala de uma unidade na vertical e π 2 unidades na horizontal.

Prontinho!

Resposta

a

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico.y = x sen (1)/(x)
Determine o domínio e esboce o gráfico.f (x) = cosec x
Mostre que para todo x , com cos (x)/(2) != 0 , tem-se:sen x = (2 tg (x)/(2))/(1 + tg^2 (x)/(2))
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )