Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

Simplifique a função abaixo:

f x = s e n x 1 - cos 2 ⁡ ( x )

Passo 1

Relembrando, sabemos que a Equação Fundamental   da Trigonometria nos diz:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1

Isolando o s e n ² ( x ) , teremos:

s e n 2 x = 1 - c o s ² ( x )

Opa! Acabamos de ver uma relação para expressão do nosso denominador.

Passo 2

Passando a raiz dos dois lados, teremos:

s e n x = 1 - c o s ² ( x )

Agora sim, substituindo lá, teremos:

f x = s e n x 1 - cos 2 ⁡ ( x ) = s e n x s e n ( x ) = 1

Porém a função só está definida para valores de x ≠ k π [para k = 0,1 , 2 , … ] pois nesses valores s e n x = 0 e teríamos uma indeterminação.

Resposta

f x = 1   , s e   x ≠ k π   [ p a r a   k = 0,1 , 2 , … ]  

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico. y = x sen ⁡ 1 x
Mostre que para todo x , com cos ⁡ x 2 ≠ 0 , tem-se: sen ⁡ x = 2tg ⁡ x 2 1 + tg 2 ⁡ x 2
Determine o domínio e esboce o gráfico. f x = cosec ⁡ x
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )