Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 1

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Enunciado

Determine o domínio e a imagem da função f x = 2 + s e n ( x ) e esboce seu gráfico.

Passo 1

Vamos lááá! Primeiro vamos determinar o domínio da função

f x = 2 + s e n ( x )

Sabemos que o domínio da função f x = s e n x   é o conjunto dos números reais, certo?!

Assim, se você reparar, na função do nosso enunciado, estamos apenas somando + 2 , o que não interfere no domínio. Assim, ele continuará sendo o conjunto dos números reais. Portanto,

D = R

Beleza?!

Passo 2

Agora vamos determinar a Imagem da função f x = 2 + s e n x .

Como podemos fazer isso??

Vamos substituir os valores máximo e mínimo de s e n x e assim a imagm será o intervalo entra esses dois valores, beleza?!

Bom, a função sen ⁡ x varia entre - 1 e 1

Assim,

sen ⁡ ( x ) m á x = 1

sen ⁡ ( x ) m í n = - 1

Aplicando esses valores na função f x = 2 + s e n x , temos

Para sen ⁡ ( x ) m á x = 1 :

f x m á x = 2 + s e n x m á x

f x m á x = 2 + 1

f x m á x = 3  

Da mesma forma, para sen ⁡ ( x ) m í n = - 1 :

f x m í n = 2 + sen ⁡ x m í n

f x m í n = 2 + - 1

f x m í n = 1

Portanto, a Imagem de f é:

I m f = 1,3

Show de bola?!

Passo 3

Para esboçarmos o gráfico da função, basta esboçarmos o gráfico de f x = s e n x e somarmos 2 a cada ponto. Ou seja,vamos transladar o gráfico para cima 2 casas:

Show de bola?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a imagem de f ? f é uma função periódica? Justifique sua resposta.
Esboce o gráfico. y = x sen ⁡ 1 x
Mostre que para todo x , com cos ⁡ x 2 ≠ 0 , tem-se: sen ⁡ x = 2tg ⁡ x 2 1 + tg 2 ⁡ x 2
Determine o domínio e esboce o gráfico. f x = cosec ⁡ x
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos ⁡ x .39. cos ⁡ ( π + x )