Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 15, pp 106-10

Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função posição x ( t ) aparece na figura abaixo, se a função posição é da forma x = x m cos ⁡ ( ω t +   ∅ ) ? A escala do eixo vertical é definida por x 3 = 6,0 cm.

Passo 1

Bom, se x 3 = 6,0 , cada divisão do gráfico em x representa 2,0 , já que temos 3 divisões da origem até x 3 .

Beleza. E para t = 0 , qual será o valor da função?

Como a curva encontra o eixo x na primeira divisão abaixo da origem, temos:

x 0 = - 2,0 c m

Além disso, olhando no gráfico de novo, vemos que a maior “altura” é x 3 = 6 .

Logo, essa é a amplitude do MHS:

A = x m = 6,0 c m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pra descobrir a fase, então, basta que a gente aplique o valor da função em t = 0 :

x 0 = 6,0 cos ⁡ ω 0 + φ = - 2

cos ⁡ φ = - 2 6 = - 1 3

Assim, a fase vai ser o arco cujo cosseno é - 1 3 :

φ = arccos ⁡ - 1 3

φ = 109,47 °

Mas também podemos ter φ = 250,53 ° . E agora, como saber qual o certo?

Passo 3

Podemos ver o seguinte: a derivada da curva num ponto é igual a inclinação da reta tangente naquele ponto, certo?

Então, pegando o ponto t = 0 , teremos:

d x ( t ) d t = - 6 ω s e n ω t + φ → d x 0 d t = - 6 ω s e n φ

Temos que 6 ω > 0 . Como podemos ver na figura, a inclinação da reta tangente é negativa em t = 0 . Logo, devemos ter:

s e n φ > 0

Assim, concluímos que φ = 109,47 ° .

Resposta

φ = 109,47 °

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas