Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

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Enunciado

Os três gráficos da figura ao lado representam a posição em função do tempo, x ( t ) , de partículas realizando diferentes movimentos harmônicos simples, identificados pelas letras H, K e J. Se as velocidades máximas das partículas são dadas por v m a x , H , v m a x , K e v m a x , J para os movimentos H, K e J, respectivamente, e ω H , ω K e ω J são as respectivas frequências angulares dos movimentos, podemos afirmar que:

a) v m a x , H > v m a x , J > v m a x , K e ω H < ω J = ω K .

b) v m a x , H < v m a x , J = v m a x , K e ω H > ω J = ω K .

c) v m a x , K > v m a x , J > v m a x , H e ω H > ω J > ω K .

d) v m a x , H < v m a x , J < v m a x , K e ω H < ω J = ω K .

e) v m a x , H < v m a x , J < v m a x , K e ω H < ω J < ω K .

Passo 1

Fala galera, vamos resolver essa questão sobre MHS da POLI!

O problema forneceu o gráfico da posição de três partículas executando um MHS. O primeiro passo é identificar a amplitude e o período de cada movimento.

Para achar a amplitude, você procurar o máximo no gráfico da posição: a amplitude será o valor máximo da posição (ou o mínimo em módulo, da no mesmo). Para achar o período, procure uma oscilação completa na figura e veja qual o comprimento dessa oscilação no eixo horizontal!

Para o movimento H:

A H = 1   m             e             T H = 4   s

Para K:

A K = 2   m             e             T K = 2   s

E para J:

A J = 1   m             e             T J = 2   s

Passo 2

Sabemos que a frequência angular é dada por

ω = 2 π f

onde f é a frequência, que é dada pelo inverso do período:

f = 1 T

Assim,

ω = 2 π T

Desta forma, para H:

ω H = 2 π 4   s - 1 = π 2   s - 1

Como T K = T J = 2   s :

ω K = ω J = 2 π 2 s - 1 = π   s - 1

Portanto,

ω H < ω J = ω K

Com isso já conseguimos eliminar três alternativas: as únicas que restam são A e D!

Passo 3

Agora vamos olhar para a velocidade v m a x de cada um. Sabemos que a posição é dada por

x t = A   s e n   ω t + ϕ

onde A é a amplitude, ω é a frequência angular e ϕ é uma fase que não vai fazer diferença aqui. Portanto, a velocidade é

v t = d x d t = ω A cos ⁡ ω t + ϕ

A velocidade é máxima quando cos ⁡ ω t + ϕ for 1 . Assim,

v m a x = ω A

Para H:

v m a x , H = ω H A H = π 2   s - 1 ⋅ 1   m = π 2   m / s

Para K:

v m a x , K = ω K A K = π   s - 1 ⋅ 2   m = 2 π   m / s

Para J:

v m a x , J = ω J A J = π   s - 1 ⋅ 1   m = π   m / s

Portanto,

v m a x , K > v m a x , J > v m a x , H

Com isso, a única alternativa que nos resta é D 😊

Resposta

Alternativa D.

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