Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

Ver Teoria

Enunciado

A figura mostra as curvas obtidas em três experimentos diferentes para o deslocamento horizontal em relação à posição de equilíbrio, x ( t ) , de um mesmo sistema bloco-mola que oscila descrevendo um movimento harmônico simples. Qual alternativa é correta?

(a) Em t = t A , o módulo da aceleração do bloco no experimento 2 é menor que no experimento 1 e maior que no experimento 3.

(b) Em t = t A , a energia potencial elástica no experimento 1 é maior que a energia potencial elástica nos experimentos 2 e 3, sendo a energia potencial elástica no experimento 3 menor que no experimento 2.

(c) Em t = t A , o módulo da velocidade do bloco no experimento 1 é maior que nos experimentos 2 e 3.

(d) A freqüência angular do sistema nos três experimentos é diferente.

(e) Em t = t A , a energia cinética do bloco no experimento 2 é maior que no experimento 3.

Passo 1

A primeira coisa que a gente tem que prestar atenção aqui é que como é um mesmo sistema massa-mola, a frequência em todos os experimentos é obrigatoriamente igual, porque só depende da constante elástica e da massa.

ω = k m

Assim, já podemos excluir a alternativa (d) A freqüência angular do sistema nos três experimentos é diferente.

Passo 2

Se olharmos o ponto t = t A , temos que x 2 > x 1 = x 3 .

Como a energia potencial elástica (U) é calculada como

U = k x 2 2

Daí dá pra tirar que a energia potencial vai ser U 2 > U 1 = U 3 .

Logo, (b) Em t = t A , a energia potencial elástica no experimento 1 é maior que a energia potencial elástica nos experimentos 2 e 3, sendo a energia potencial elástica no experimento 3 menor que no experimento 2, está errada.

Passo 3

Se pensarmos agora em velocidade, que é a inclinação da reta tangente naquele ponto, no caso t = t A , v 1 tem a maior inclinação, seguida de v 3 , e v 2 = 0 .

Logo, v 1 > v 3 > v 2 , o que faz com que a alternativa correta seja (c) Em t = t A , o módulo da velocidade do bloco no experimento 1 é maior que nos experimentos 2 e 3.

Passo 4

Para excluir as outras alternativas, a energia cinética (K) é

K = m v 2 2

Logo, K 1 > K 3 > K 2 . Então (e) Em t = t A , a energia cinética do bloco no experimento 2 é maior que no experimento 3 está errada.

E como a aceleração no MHS é

a = - ω 2 x

Então a 2 > a 1 = a 3 , assim, (a) Em t = t A , o módulo da aceleração do bloco no experimento 2 é menor que no experimento 1 e maior que no experimento 3 também está errada.

Resposta

(c) Em t = t A , o módulo da velocidade do bloco no experimento 1 é maior que nos experimentos 2 e 3.

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função aceleração a(t) aparece na Fig. 15-55 se a função posição x(t) é da forma x = x m c o s ω t + ϕ e a s = 4,0 m / s 2 ?
Recentemente tornou-se possível “pesar” moléculas de DNA medindo a influência de sua massa sobre um nano-oscilador. A figura mostra uma haste fina, retangular e nanométrica, escavada em silicone (dens
A figura ( a ) é um gráfico parcial da função posição x ( t ) de um oscilador harmônico simples com uma frequência angular de 1,20r a d / s ; a figura ( b ) é um gráfico parcial da função velocidade v
A FIGURA Q14.4 mostra um gráfico posição versus tempo para uma partícula em MHS. a. Qual é a constante de fase ϕ 0 ? Explique. b. Qual é a fase da partícula em cada um dos três pontos numerados no grá
A FIGURA Q14.5 mostra um gráfico velocidade versus tempo para uma partícula em MHS. a. Quanto vale a constante de fase ϕ 0 ? Explique. b. Qual é a fase da partícula em cada um dos três pontos, numerad