Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

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Enunciado

O gráfico ao lado mostra a variação de aceleração de um corpo de 2,00   k g oscilando horizontalmente preso à uma mola. Observando a figura determine:

c ) A constante de fase do movimento.

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Temos o seguinte gráfico

ele indica a aceleração em função do tempo de uma partícula de massa m = 2,0   k g que está preso em uma mola! Ou seja, na ausência de atrito temos um movimento harmônico simples! Esta alternativa pede

c ) A constante de fase do movimento.

Ou seja, a amplitude do movimento oscilatório! Esse gráfico é da aceleração, então temos que obter uma solução da forma

x ( t ) = A   c o s ( ω 0 t + ϕ ) ou x ( t ) = A   s e n ( ω 0 t + ϕ )

qual iremos escolher é uma questão das condições iniciais do nosso problema! Temos que A é o deslocamento máximo (a amplitude) da oscilação, ω 0 é a frequência natural de oscilação e ϕ é a fase do movimento! Eventualmente todos terão que ser encontrados! Vamos analisar isso com calma! Nas alternativas anteriores obtemos que

ω 0 = 209,44   r a d   s - 1

a partir do que obtivemos

x m a x = 9,12   × 1 0 - 7   m

E, também

v m a x = 1,91 × 1 0 - 4   m   s - 1

Precisamos agora achar a constante de fase! Agora vamos precisar fazer algumas suposições sobre a solução! Vamos lá!

Passo 2

Se usarmos a solução da forma

x ( t ) = 9,12 × 1 0 - 7 c o s ( 209,44   t + ϕ )

A informação que temos está na aceleração, portanto, temos que a primeira derivada é

v ( t ) = - 1,91 × 1 0 - 4   s e n ( 209,44   t + ϕ )

derivando novamente, temos que

a ( t ) = - 0,04   c o s ( 209,44   t   + ϕ )

Quando t = 0 , temos que a aceleração lida no gráfico é dada por

a ( t = 0 ) = 0,036

Portanto, temos que

c o s ( ϕ ) = - 0,035 0,04 = - 0,88

Portanto, a fase é tal que

ϕ = 151,04 °

O resultado pode ser o obtido, ou qualquer uma das variações

ϕ ± 360 °

devido a periodicidade do movimento oscilatório! A resposta indicada é tal que

ϕ = - 209,00 °

A alternativa foi isso! Te vejo na próxima!

Resposta

ϕ = - 209,00 °

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