Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

Ver Teoria

Enunciado

O gráfico abaixo mostra a oscilação horizontal de um bloco de massa 0,20 kg preso a uma mola ideal.

a) Qual a constante elástica da mola?

b) Escreva a equação que descreve x(t).

c) Qual é o módulo da velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio?

Passo 1

a) Então, lembra que a gente tem uma fórmula pro período? Ela é:

T = 2 π m k

Bom, já temos a massa. Então se acharmos o período encontramos a constante k da mola! Show, então vamos em busca do período.

Dá uma olhada no gráfico.

Concorda comigo que um período vai ser 6 quadradinhos mais 1/3 de quadradinho? Mais ou menos. Então:

T = 6 + 1 3 0,1

T ≅ 0,633   s

Trocando isso na fórmula de antes:

T = 2 π m k

0,633   = 2 π 0,2 k

k ≅ 19,7   N / m

Passo 2

b) Bom, bloco preso a uma mola sem amortecimento é sempre MHS. E você lembra da posição do MHS? Ela é:

x t = x m cos ⁡ ( ω 0 t + φ )

E como o gráfico que ele dá é exatamente de x(t) a gente vai tirar alguns valores de lá.

Dá pra ver pelo gráfico que a amplitude é 0,1 m. Então:

x m = 0,1   m

E pelo valor que achamos do período, conseguimos achar a frequência angular. Porque:

T = 2 π ω 0

Então:

0,663 = 2 π ω 0

ω 0 ≅ 9,93   r a d / s

Beleza! Então podemos escrever:

x t = 0,1 cos ⁡ ( 9,93 t + φ )

Só falta φ ! E como vamos achar φ ? Vamos usar a condição inicial. No instante t = 0 vamos ter:

x 0 = 0,1 cos ⁡ φ

E pelo gráfico, x 0 = 0,05 . Então:

0,1 cos ⁡ φ = 0,05

cos ⁡ φ = 0,5

φ = π 3

x t = 0,1 cos ⁡ 9,93 t + π 3

Passo 3

c) Na letra c ele pede a velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio.

Bom, quando o bloco passa pelo equilíbrio a velocidade dele é máxima! Porque a mola tá completamente relaxada, então o bloco só tem energia cinética e ela será igual à energia total.

Então se a gente achar a velocidade máxima a gente acha a velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio.

Lembra que a derivada da posição é a velocidade? Então vamos derivar a posição:

x t = 0,1 cos ⁡ 9,93 t + π 3

v t = x ˙ t = - 0,993 sin ⁡ 9,93 t + π 3

E aí, qual vai ser a velocidade máxima?

A velocidade máxima vai ser igual à amplitude da velocidade. Ou seja:

v M á x = 0,993

v M á x ≅ 1   m / s

Resposta

a) k ≅ 19,7   N / m

b) x t = 0,1 cos ⁡ 9,93 t + π 3

c) v M á x ≅ 1   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função aceleração a(t) aparece na Fig. 15-55 se a função posição x(t) é da forma x = x m c o s ω t + ϕ e a s = 4,0 m / s 2 ?
Recentemente tornou-se possível “pesar” moléculas de DNA medindo a influência de sua massa sobre um nano-oscilador. A figura mostra uma haste fina, retangular e nanométrica, escavada em silicone (dens
A figura ( a ) é um gráfico parcial da função posição x ( t ) de um oscilador harmônico simples com uma frequência angular de 1,20r a d / s ; a figura ( b ) é um gráfico parcial da função velocidade v
A FIGURA Q14.4 mostra um gráfico posição versus tempo para uma partícula em MHS. a. Qual é a constante de fase ϕ 0 ? Explique. b. Qual é a fase da partícula em cada um dos três pontos numerados no grá
A FIGURA Q14.5 mostra um gráfico velocidade versus tempo para uma partícula em MHS. a. Quanto vale a constante de fase ϕ 0 ? Explique. b. Qual é a fase da partícula em cada um dos três pontos, numerad