Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

Ver Teoria

Enunciado

O gráfico ao lado mostra a variação de aceleração de um corpo de 2,00   k g oscilando horizontalmente preso à uma mola. Observando a figura determine:

e ) A constante elástica da mola.

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Temos o seguinte gráfico

ele indica a aceleração em função do tempo de uma partícula de massa m = 2,0   k g que está preso em uma mola! Ou seja, na ausência de atrito temos um movimento harmônico simples! Esta alternativa pede

e ) A energia total.

Esse gráfico é da aceleração, então temos que obter uma solução da forma

x ( t ) = A   c o s ( ω 0 t + ϕ ) ou x ( t ) = A   s e n ( ω 0 t + ϕ )

qual iremos escolher é uma questão das condições iniciais do nosso problema! Temos que A é o deslocamento máximo (a amplitude) da oscilação, ω 0 é a frequência natural de oscilação e ϕ é a fase do movimento! Eventualmente todos terão que ser encontrados! Vamos analisar isso com calma! Nas alternativas anteriores obtemos que

ω 0 = 209,44   r a d   s - 1

a partir do que obtivemos

x m a x = 9,12   × 1 0 - 7   m

E, também

v m a x = 1,91 × 1 0 - 4   m   s - 1

e a fase do sistema como

ϕ = - 209,0 °

e, a constante da mola como

k = 8,77 × 1 0 4   N   m - 1

precisamos achar agora a energia total! Novamente, já obtemos nas alternativas anteriores tudo que precisávamos! Mas, você lembra qual é a fórmula? Saca só!

Passo 2

A energia potencial armazenada por uma mola é dada por

E p e l = 1 2 k x 2

na situação em que x = x m a x , temos que a energia potencial elástica é a energia total do sistema, portanto, temos que

E = 1 2 k x m a x 2 = 1 2 ( 8,77 × 1 0 4 ) ( 9,12 × 1 0 - 7 ) 2

ou simplesmente

E = 3,65 × 1 0 - 8   J

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

E = 3,65 × 1 0 - 8   J

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função aceleração a(t) aparece na Fig. 15-55 se a função posição x(t) é da forma x = x m c o s ω t + ϕ e a s = 4,0 m / s 2 ?
Recentemente tornou-se possível “pesar” moléculas de DNA medindo a influência de sua massa sobre um nano-oscilador. A figura mostra uma haste fina, retangular e nanométrica, escavada em silicone (dens
A figura ( a ) é um gráfico parcial da função posição x ( t ) de um oscilador harmônico simples com uma frequência angular de 1,20r a d / s ; a figura ( b ) é um gráfico parcial da função velocidade v
A FIGURA Q14.4 mostra um gráfico posição versus tempo para uma partícula em MHS. a. Qual é a constante de fase ϕ 0 ? Explique. b. Qual é a fase da partícula em cada um dos três pontos numerados no grá
A FIGURA Q14.5 mostra um gráfico velocidade versus tempo para uma partícula em MHS. a. Quanto vale a constante de fase ϕ 0 ? Explique. b. Qual é a fase da partícula em cada um dos três pontos, numerad