Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

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Enunciado

O gráfico ao lado mostra a variação de aceleração de um corpo de 2,00   k g oscilando horizontalmente preso à uma mola. Observando a figura determine:

d ) A constante elástica da mola.

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Temos o seguinte gráfico

ele indica a aceleração em função do tempo de uma partícula de massa m = 2,0   k g que está preso em uma mola! Ou seja, na ausência de atrito temos um movimento harmônico simples! Esta alternativa pede

d ) A constante elástica da mola.

Esse gráfico é da aceleração, então temos que obter uma solução da forma

x ( t ) = A   c o s ( ω 0 t + ϕ ) ou x ( t ) = A   s e n ( ω 0 t + ϕ )

qual iremos escolher é uma questão das condições iniciais do nosso problema! Temos que A é o deslocamento máximo (a amplitude) da oscilação, ω 0 é a frequência natural de oscilação e ϕ é a fase do movimento! Eventualmente todos terão que ser encontrados! Vamos analisar isso com calma! Nas alternativas anteriores obtemos que

ω 0 = 209,44   r a d   s - 1

a partir do que obtivemos

x m a x = 9,12   × 1 0 - 7   m

E, também

v m a x = 1,91 × 1 0 - 4   m   s - 1

e a fase do sistema como

ϕ = - 209,0 °

Para achar a constante da mola, apenas precisamos lembrar a relação entre uma das grandezas que obtemos anteriores com essa própria constante! Lembra qual é?

Passo 2

Temos que a relação que precisamos é a seguinte

ω 0 2 = k / m

usando que a massa da nossa partícula é m = 2,00   k g , portanto, obtemos que

k = 2   ( 209,44 ) 2 = 8,77 × 1 0 4   N   m - 1

Mais uma alternativa foi! Vamos para a última agora!

Resposta

k = 8,77 × 1 0 4   N   m - 1

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