Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

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Enunciado

O gráfico ao lado mostra a variação de aceleração de um corpo de 2,00   k g oscilando horizontalmente preso à uma mola. Observando a figura determine:

a ) O deslocamento máximo do corpo.

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Temos o seguinte gráfico

ele indica a aceleração em função do tempo de uma partícula de massa m = 2,0   k g que está preso em uma mola! Ou seja, na ausência de atrito temos um movimento harmônico simples! Esta alternativa pede

a ) O deslocamento máximo do corpo.

Ou seja, a amplitude do movimento oscilatório! Esse gráfico é da aceleração, então temos que obter uma solução da forma

x ( t ) = A   c o s ( ω 0 t + ϕ ) ou x ( t ) = A   s e n ( ω 0 t + ϕ )

qual iremos escolher é uma questão das condições iniciais do nosso problema! Temos que A é o deslocamento máximo (a amplitude) da oscilação, ω 0 é a frequência natural de oscilação e ϕ é a fase do movimento! Eventualmente todos terão que ser encontrados! Vamos analisar isso com calma!

Passo 2

Observando o gráfico no ponto B , temos que a aceleração máxima é tal que

a m a x = 0,04   m   s - 2

Lembrando a segunda lei de Newton

F m a x = m a m a x

Como temos uma massa ligada a uma mola, temos que

k   x m a x = m   a m a x

De forma que o deslocamento máximo é da forma

x m a x = 1 ω 0 2 a m a x

em que usei a definição

ω 0 2 = k / m

Já que não temos a constante elástica! Vamos observar o gráfico para obter a nossa frequência natural!

Passo 3

Temos que a distância entre dois picos indica o período T , e como temos a relação

ω 0 = 2 π T

é o caminho mais simples que podemos seguir! O pico em B está no tempo

t ≈ 0,03   s

o pico subsequente está em

t ≈ 0,06   s

Sendo assim, o período é dado por

T ≈ 0,03   s

Ou seja, a frequência natural é

ω 0 = 209,44   r a d   s - 1

Vamos finalizar essa alternativa agora!

Passo 4

Usando a frequência natural que obtemos dos dados gráficos, temos que o deslocamento máximo é

x m a x = 1 ( 209,44 ) 2 ( 0,04 ) = 9,12   × 1 0 - 7   m

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

x m a x = 9,12   × 1 0 - 7   m

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