Exercícios Resolvidos de Gráficos do MHS

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 15, pp 110-66

A figura abaixo mostra a posição x ( t ) de um bloco oscilando em MHS na extremidade de uma mola ( t s = 40,0   m s ) . Quais são

a) a velocidade e b) o módulo da aceleração radial de uma partícula circular uniforme correspondente?

Passo 1

a)

Bom, a gente quer achar a velocidade do MCU correspondente a esse MHS.

Lembre-se que a velocidade do MCU pode ser escrita como:

v = ω R

Onde, no caso, R = A , ou seja, o raio do MCU é igual a amplitude do MHS.

Olhando no gráfico, percebemos que A = 7 c m = 0,07 m

Então:

v = ω A

Mas não sabemos o valor de ω . Porém, fica fácil descobrir pelo gráfico o valor do período. Olhando direito, percebemos que t s = T = 40,0   m s ;

Assim:

ω = 2 π T = 2 π 40.10 - 3 = 2000 π 40 = 50 π

Assim:

v = ω A = 50 π . 0,07 11   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

A aceleração radial da qual o enunciado fala é a aceleração centrípeta.

Essa é dada por:

a c t p = v 2 R = ω 2 R 2 R = ω 2 R

Agora é só fazer R = A e substituir os valores:

a c t p = ω 2 A = 50 π 2 . 0,07 1727,2   m / s 2

Resposta

a)   11   m / s

b) 1727,2   m / s 2

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