Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

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Enunciado

A posição de uma partícula é dada por x ( t )   =   ( 7   c m )   c o s ( 6 π t ) , onde t   é dado em segundos. Seja   t 1 o primeiro instante após t   =   0 em que a partícula passa pela origem e seja v 1 sua velocidade neste instante. Podemos afirmar que:

  1. t 1   =   1 / 12 s ;   v 1   >   0
  2. t 1   =   1 / 12 s ;   v 1     <   0
  3. t 1   =   1 / 6 s ;   v 1   >   0
  4. t 1   =   1 / 3 s ;   v 1   >   0
  5. t 1   =   1 / 6 s ;   v 1   <   0

Passo 1

Vamos ver onde a partícula está quanto t = 0 :

x 0 =   7   c m c o s 0 = 7   c m

Considerando que a partícula demora um período pra sair da posição inicial (extremidade positiva), passar pela origem, atingir a extremidade negativa e depois voltar pra posição inicial, o tempo que ela leva pra sair da posição inicial é um quarto do período (um quarto do trajeto).

Então, temos que t 1   é 1 4 do período T .

Sabemos também que

ω = 2 π f = 2 π 1 T

Da nossa equação   da partícula temos que

x t =   7   c m c o s 6 π t = A c o s ( ω t )

Comparando as duas equações podemos definir que

ω = 6 π

Logo

6 π = 2 π 1 T       → T = 1 3

Com isso obtemos

t = 1 12

Passo 2

Para descobrirmos sobre a velocidade, temos que derivar a equação da posição, logo

x ˙ t = v t = - 7 × 6 π × s e n 6 π t

v t = - 42 π s e n π 2

Então

v ( t ) = - 42 π < 0

Resposta

Letra b

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