Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

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Enunciado

A figura de Lissajous abaixo descreve o movimento de uma massa sujeita a duas forças restauradoras perpendiculares, independentes, F x   =   - k x x e F y   =   - k y y . Qual é a razão entre as constantes k x / k y destas forças restauradoras?

( a ) 2

( b )   4

c 1 / 16

( d )   1 / 4  

( e )   16

Passo 1

Como as forças são independentes, cada uma é responsável pelo movimento da massa naquela direção. Então o movimento em y é devido à força F y , e em x é devido à força F x .

Então haverá períodos para esse movimento em cada direção, que chamaremos de T y e de T x .

Agora, imagina uma coisa aqui comigo. Se você olhasse a massa se deslocando só no eixo x, você iria vê-la ir e voltar de uma extremidade à outra, numa linha horizontal, em cima do eixo x.

Se você visse o movimento só no eixo y, veria a massa se deslocar de um máximo a um mínimo de amplitude, em cima do eixo y.

Como nós temos força nas duas direções o movimento fica essa coisa esquisita da figura.

Agora, se você olhasse a massa se deslocando só no eixo x, em um período ela iria de uma extremidade à outra, e voltaria até a extremidade inicial. Se você contar quantas vezes a massa fez uma oscilação completa no eixo y, enquanto completava um período no eixo x, vai ver que foram 4 vezes (4 cristas, 4 vales). Disso a gente consegue concluir que:

T x = 4 . T y

Lembrando que T = 2 π . M k

Assim temos que:

2 π . M k x = 4 .   2 π . M k y

M k x 2 = 4 M k y 2

1 k x = 16.1 k y

k x k y = 1 16

Resposta

Alternativa c

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