Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos Globais numa Região Aberta

Elaboração Própria

Caso exista, encontre os pontos de máximo e mínimo globais da função:

f x , y = - 2 x 2 + y 2

Passo 1

Vamos começar calculando os pontos críticos da função:

f x , y x = - 4 x = 0

x = 0

f x , y y = 2 y = 0

y = 0

Portanto o único ponto crítico é:

P 0 = 0,0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se houver máximos e mínimos globais, ele ocorrerá no ponto P 0 = 0,0 .

Sabemos que f P 0 = 0 , porém se pegarmos um ponto qualquer da forma 0 , y por exemplo 0,1 , a função assume valores positivos: f 0,1 = 1 . Logo P 0 = 0,0 não pode ser ponto de máximo global, pois f 0,0 < f 0,1 .

Além disso, perceba que se pegarmos um ponto da forma x , 0 , por exemplo 1,0 , a função irá assumir valores negativos: f 1,0 = - 2 . Logo P 0 = 0,0 não pode ser ponto de mínimo global, pois f 0,0 > f 1,0 .

Logo, a função não possui pontos de máximos e mínimos globais em seu domínio.

Resposta

A função não possui pontos de máximos e mínimos globais em seu domínio.

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