Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos Globais numa Região Aberta

Elaboração Própria

Caso exista, encontre os pontos de máximo e mínimo globais da função:

f x , y = 3 - 2 x 2 - 2 y 2

Passo 1

Vamos começar calculando os pontos críticos da função:

f x , y x = - 4 x = 0

x = 0

f x , y y = - 4 y = 0

y = 0

Portanto o único ponto crítico é:

P 0 = 0,0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se houver máximos e mínimos globais, ele ocorrerá no ponto P 0 = 0,0 . Agora perceba o seguinte:

f x , y = 3 - 2 x 2 + y 2

O maior valor da função ocorre quando x , y = 0,0 , pois:

0 x 2 + y 2

Mulriplicando por - 2 a inequação:

0 - 2 x 2 + y 2

3 3 - 2 x 2 + y 2

Ou seja:

3 f x , y

Logo, o valor máximo de f x , y é 3, e isso ocorre no ponto crítico P 0 = 0,0 . Logo, o ponto de máximo global da função ocorre em 0,0 .

Resposta

Máximo global em 0,0

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