Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

Física 2 - UFF; P2 de 2019.1

15 - Considere três espiras circulares de raios r 1 = r ,   r 2 = 2 r e r 3 = 4 r . Para que as três espiras tenham o mesmo valor de dipolo magnético, as correntes nas espiras devem ser, respectivamente,

  1. i 1 = i ,   i 2 = i / 2 ; i 3 = i / 4
  2. i 1 = i ,   i 2 = 2 i ; i 3 = 4 i
  3. i 1 = i ,   i 2 = 4 i ; i 3 = 16 i
  4. i 1 = i 2 = i 3 = i
  5. i 1 = i ,   i 2 = i / 4 ; i 3 = i / 16

Passo 1

O momento de dipolo magnético é dado por...

μ = i A   →

Onde i é a corrente e A é a área da espira. Como estamos falando de espira circular...

μ = i π r 2

Show, queremos os valores das correntes nas três espiras para manter o mesmo dipolo μ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O dipolo da primeira é igual á:

μ 1 = i 1 π r 2

Onde a corrente i 1 vamos chamar de i mesmo.

Para a espira que tem o dobro do raio: r 2 = 2 r , o dipolo deve ser:

μ 2 = i 2 π r 2 2 →

μ 2 = i 2 π 2 r 2   →

μ 2 = 4 i 2 π r 2

Como queremos dipolos iguais ( μ 2 = μ 1 )...

4 i 2 = i 1 = i     →

i 2 = i 4

Agora, para a terceira espira que tem o quádruplo do raio r 3 = 4 r ...

μ 3 = i 3 π r 3 2 →

μ 3 = i 3 π 4 r 2   →

μ 3 = 16 i 3 π r 2

Então, para os dipolos serem iguais μ 3 = μ 1 :

16 i 3 = i 1 = i   →

i 3 = i 16

Logo, se a corrente no primeiro for i , a corrente na segunda deve ser i / 4 e na terceira deve ser i / 16 .

Resposta

Letra E.

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