Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

UFRJ – Prova 2 – 2012.2 – Múltipla escolha nº10.

Uma bússola encontra-se acima de um fio retilíneo, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade I . Na sua posição de equilíbrio estável, quais são o sentido do vetor momento de dipolo magnético μ → da bússola e a sua energia potencial U , supondo que esta última é zero quando μ → ⊥ B → f i o .

  1. y ^ e - μ B fio
  2. - y ^ e μ B fio
  3. z ^ e μ B fio
  4. - z ^ e - μ B fio
  5. y ^ e 0
  6. - z ^ e 0

Passo 1

O sentido do momento de dipolo de um imã é do Sul pro Norte. O torque é dado por:

τ → = μ → × B →

Sabemos que o campo gira em torno do fio. Utilizando a regra da mão direita, coloque o polegar no sentido da corrente que os outros dedos dão o sentido do campo.

Como a bússola está acima, podemos visualizar o campo vendo a figura de lado:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Logo, o sentido do campo é y ^ . O equilíbrio é atingido quando não há torque:

τ → = 0 →

μ → × B → = 0 →

Que é quando o campo e o momento de dipolos são paralelos.

Passo 3

O equilíbrio é estável quando a energia potencial é mínima. A energia potencial tem fórmula:

U = - μ → ∙ B →

Que equivale a:

U = - μ B cos ⁡ θ

Este valor é mínimo para cos ⁡ θ = 1 :

θ = 0

Portanto é quando o μ → e o B → apontam no mesmo sentido, ao invés de sentidos opostos. Por consequência, o sentido de μ → é y ^ e o valor da energia é - μ B , conforme calculado.

Resposta

Letra a

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