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Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

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Enunciado

A figura abaixo mostra uma bobina retangular de cobre, de 20 espiras, com 10   c m de altura e 5   c m de largura.

A bobina conduz uma corrente de 0,10   A e dispões de uma dobradiça em um dos lados verticais. Ela está montada no plano x y , fazendo um ângulo de θ = 30 ° com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 0,50   T .

Em termos dos vetores unitários, qual é o torque que o campo exerce sobre a bobina em relação à dobradiça?

Passo 1

O torque magnético sobre uma espira é dado por:

τ → = μ → × B →

Então precisamos encontrar cada vetor.

O momento dipolo magnético é dado por:

μ → = n I A →

Onde:

n = 20

I = 0,1   A

A = 0,1 × 0,05 → A = 5 × 10 - 3 m 2

Além disso, utilizando a regra da mão direita, a partir da corrente elétrica, vemos que o momento dipolo magnético está no sentido - k ^ .

Logo:

μ → = 20 × 0,1 × 5 × 10 - 3 - k ^

μ → = 0,01 - k ^   A . m 2

Passo 2

O campo magnético B vale 0,50   T e faz um ângulo de 30 ° com o eixo x , logo, o vetor campo magnético será dado por:

B → = B cos ⁡ ( 30 ° ) i ^ + B sen ⁡ 30 ° k ^

B → = 0,5 × 3 2 i ^ + 0,5 × 1 2 k ^

B → = 3 4 i ^ + 1 4 k ^ T

Passo 3

Agora sim, o torque magnético será dado por:

τ → = μ → × B →

τ → = 0,01 - k ^ × 3 4 i ^ + 1 4 k ^

τ → = 0,0043 - j ^ N . m

Resposta

τ → = 0,0043 - j ^ N . m

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