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Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

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Enunciado

Uma espira circular com 8,0   c m de raio é percorrida por uma corrente de 0,20   A .

Um vetor de comprimento unitário, paralelo ao momento dipolar μ → da espira é dado por 0,60   i ^ - 0,80 j ^ . Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por

B → = 0,25   T i ^ + 0,30   T k ^

Determine a o torque sobre a espira (em termos dos vetores unitários) e b a energia potencial magnética da espira.

Passo 1

a Determine o torque sobre a espira (em termos dos vetores unitários);

O torque magnético sobre a espira é dado por:

τ → = μ → × B →

Vamos começar calculando o momento dipolar magnético, que é dado por:

μ = i A

μ = i π r 2

Onde r = 0,08   m e i = 0,20   A .

μ = 0,2 π × 0,08 2

μ = 4,0 × 10 - 3 A . m 2

Assim, o vetor momento dipolar magnético será dado por:

μ → = μ u ^

Onde u ^ é o vetor unitário na direção e sentido de μ → , logo:

μ → = 4,0 × 10 - 3 0,60   i ^ - 0,80 j ^

Passo 2

Assim, o torque magnético será:

τ → = μ → × B →

τ → = 4,0 × 10 - 3 0,60   i ^ - 0,80 j ^ × 0,25 i ^ + 0,30 k ^

τ → = 4,0 × 10 - 3 - 0,24 i ^ - 0,18 j ^ + 0,2 k ^

τ → = - 9,6 × 10 - 4 i ^ - 7,2 × 10 - 4 j ^ + 8,0 × 10 - 4 k ^ N . m

Passo 3

A energia potencial magnética é dada por:

U = - μ → ∙ B →

U = - μ 0,60   i ^ - 0,80 j ^ ∙ 0,25 i ^ + 0,30 k ^ = - μ 0,60 × 0,25

U = - 0,15 μ

U = - 0,15 × 4,0 × 10 - 3

Finalmente:

U = - 6,0 × 10 - 4 J

Resposta

a

τ → = - 9,6 × 10 - 4 i ^ - 7,2 × 10 - 4 j ^ + 8,0 × 10 - 4 k ^ N . m

b

U = - 6,0 × 10 - 4 J

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