Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

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Enunciado

Com base na figura, responda:

a ) Qual o módulo do torque sobre a espira?

b ) Qual é a orientação de equilíbrio da espira?

Passo 1

a )

Para determinar o módulo do torque sobre a espira, vamos começar lembrando da definição de torque:

τ → = μ → × B →

Adotaremos um sistema de eixos padrão:

Onde μ → = I . A → , no nosso caso, temos:

μ → = I . ( π . R 2 ) ( - x ^ )

μ → = 0,20 .   ( π . 1 × 10 - 3 2 ( - x ^ )

μ → = 2 π × 10 - 7   A . m 2   ( - x ^ )

Obs.: A direção e sentido do vetor A → são determinados pela regra da mão direita.

Agora que temos μ → , precisamos determinar o campo magnético sentido pela espira. O campo magnético gerado por um fio infinito é dado por:

B = μ 0 . I   2 . π . R

B = 4 π × 10 - 7 .   2,0 2 . π . 2 × 10 - 2  

B = 2,0 × 10 - 5   T

Pela regra da mão direita, vemos que B aponta na direção ( y ^ ) :

B → = 2,0 × 10 - 5   T ( y ^ )

Agora que temos μ → e B → , é só substituir na fórmula do torque e correr pro abraço!

τ → = μ → × B →

τ → = 2 π × 10 - 7 - x ^ × 2,0 × 10 - 5 ( y ^ )

τ → = 4 π × 10 - 12   N . m ( - z ^ )

Passo 2

b )

A orientação de equilíbrio da espira é aquela na qual o torque será nulo, para isso, temos que o vetor μ seja paralelo, ou antiparalelo ao campo, ou seja:

μ → = 2 π × 10 - 7   A . m 2   y ^   o u   μ → = 2 π × 10 - 7   A . m 2   - y ^

Para que isso ocorra a espira deve estar na posição horizontal!

Resposta

a ) τ → = 4 π × 10 - 12   N . m ( - z ^ )

b ) μ → = 2 π × 10 - 7   A . m 2   y ^   o u   μ → = 2 π × 10 - 7   A . m 2   - y ^

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