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Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

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Enunciado

A espira retangular da figura 1 abaixo está colocada no plano Y Z em um campo magnético:

B → = 0,05   x ^ + y ^ 2   T

Na espira circula uma corrente I = 5 A com o sentido indicado na figura.

(a) Calcule o vetor momento magnético μ → associado a essa espira.

(b) Calcule o vetor torque τ → exercido pelo vetor campo magnético sobre a espira.

(c) Em seguida a espira é girada em torno do eixo Z no sentido anti-horário e colocada a 45 o (ver figura 2 ). Calcule o vetor torque na espira nesta posição.

Passo 1

(a) A expressão que nos levará ao momento magnético é:

μ → = I A →

Como o vetor área, que é perpendicular ao plano da espira, está paralelo ao eixo x :

μ → = I A x ^

Portanto, substituindo os valores de corrente e área:

μ → = 5,0 A 8 × 10 - 2 m 4 × 10 - 2 m x ^

μ → = 5,0 A 32 × 10 - 4 m 2 x ^ = 160 × 10 - 4

Logo:

μ → = 1,6 × 10 - 2 A . m 2 ( x ^ )

Passo 2

(b) Para encontrar o torque em relação a z , usaremos que:

τ → = μ → × B →

Substituindo os valores:

τ → = 1,6 × 10 - 2 x ^ × 0,05 x ^ + y ^ 2

Realizando o produto vetorial:

τ → = 8 × 10 - 4 2   z ^

Então:

τ → = 5,66 × 10 - 4   z ^ N . m

Passo 3

(c) μ → agora está no sentido x ^ + y ^ 2 , certo? Portanto, ele está paralelo a B → . O que nos leva a:

τ → = μ → × B → = 0

Resposta

a) μ → = 1,6 × 10 - 2 A . m 2 ( x ^ )

b) τ → = 5,66 × 10 - 4   z ^ N . m

c) τ → = 0   N . m

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