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Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

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Enunciado

Uma espira condutora retangular de lados a e b é posicionada sobre um sistema de coordenadas como mostrado na figura abaixo. Um de seus lados está sobre o eixo Z e o seu plano forma um ângulo θ com o plano X Z . Ela transporta uma corrente estacionária de intensidade I , no sentido indicado, e encontra-se sob a ação de um campo magnético constante   B → = B 0   y ^   ( B 0 > 0 ) , também indicado na figura. Nessas condições, o torque que o campo magnético exerce sobre a espira vale:

  1. I a b B 0 sen ⁡ θ z ^  
  2. I a b B 0 cos ⁡ θ z ^
  3. - I a b B 0 sen ⁡ θ z ^
  4. - I a b B 0 cos ⁡ θ z ^
  5. I a b B 0 sen ⁡ θ x ^
  6. I a b B 0 cos ⁡ θ x ^
  7. - I a b B 0 sen ⁡ θ x ^
  8. - I a b B 0 cos ⁡ θ x ^

Passo 1

Se olhamos a espira a partir do eixo X , vemos a corrente I percorrendo a espira no sentido anti-horário. Nesse caso, pela regra da mão direita, o vetor área S , que é perpendicular à superfície, aponta na direção e sentidos dados por

S → = a b cos ⁡ θ   - y ^ + sin ⁡ θ + x ^   ,  

em que S → = a b é o seu módulo.

Passo 2

Agora, para calcular o vetor torque, precisamos realizar o seguinte produto vetorial

τ → = m → × B →   ,  

sendo que  m → = I S → e   B → = B 0   y ^ . Como   y ^ × y ^ = 0 , o torque vai ficar escrito como

τ → = I a b B 0 sen ⁡ θ x ^ × y ^     ⇒     τ → = I a b B 0 sen ⁡ θ z ^   .

Resposta

Letra a).

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