Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Unidimensional

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Enunciado

Um cinegrafista está em uma picape que se move para oeste a 20   k m / h enquanto filma um guepardo que também está se movendo para oeste 30   k m / h mais depressa que a picape. De repente, o guepardo pára, dá meia-volta e passa a correr a 45   k m / h para leste, de acordo com a estimativa de um mebro da equipe, agora nervoso, de pé na margem da estrada, no caminho do guepardo. A mudança de velocidade do animal leva 2,0   s . Quais são a o módulo e b a orientação da aceleração do animal em relação ao cinegrafista e c o módulo e d a orientação da aceleração do animal em relação ao membro nervoso da equipe?

Passo 1

O problema quer a aceleração do guepardo um item em relação a um referencial e no outro item em relação a outro referencial. Para calcularmos essa aceleração vamos usar a formula

v = v 0 + a t

Pois o enunciado nos fornece o tempo e nos dá algumas velocidades, então precisamos apenas achar a velocidade de acordo com o referencial pedido no item para calcularmos a aceleração em relação aquele referencial.

Passo 2

a   Queremos a aceleração do guepardo em relação ao cinegrafista que está na picape, assim precisamos saber qual é velocidade inicial do guepardo em relação ao cinegrafista e sua velocidade final em relação ao cinegrafista.

A velocidade inicial o problema fornece ao dizer que a velocidade do guepardo é 30   k m / h mais depressa, adotando o sentido oeste como positivo, temos que a velocidade do guepardo em relação ao cinegrafista é v g / c = 30   k m / h .

A velocidade final do guepardo em relação ao cinegrafista, vamos ter que calcular, pois temos apenas a velocidade do cinegrafista em relação a um referencial parado v c = 20   k m / h e a velocidade do guepardo em relação a um referencial parado também v g = - 45   k m / h , negativo, pois o movimento é para leste, sentido negativo.

v g / c =   - 45 - 20

v g / c = - 65   k m / h

Agora vamos substituir na equação da velocidade para achar a aceleração do guepardo

v f ( g / c ) = v 0 ( g / c ) + a t

Como a velocidade está em k m / h e o tempo em segundo, vou passar a velocidade para m / s

- 65 3,6 = 30 3,6 + a . 2

- 95 7,2 = a

a = - 13,19   m / s 2

Como queremos o módulo, temos que a aceleração do guepardo em relação ao cinegrafista é de 13,19   m / s 2 .

Passo 3

b A aceleração é negativa pois o guepardo passa a mover-se no sentido negativo do movimento, para leste.

Passo 4

c   Queremos a aceleração do guepardo em relação ao membro da equipe que está parado na estrada, assim precisamos saber qual é velocidade inicial do guepardo em relação ao membro da equipe parado e sua velocidade final em relação ao mesmo membro da equipe.

A velocidade final o problema diz que é - 45   k m / h de acordo com esse membro da equipe, temos que a velocidade final do guepardo em relação ao membro que é v g / m = - 45   k m / h , negativo pois é no sentido de oeste para leste, sentido negativo do movimento.

A velocidade inicial do guepardo em relação ao membro da equipe, vamos ter que calcular, pois temos apenas a velocidade do membro que é zero, já que ele está parado. A velocidade do guepardo em relação a picape é v g / p = 30   k m / h , e a velocidade da picape é de v p = 20   k m / h

v g / p   = v g - v p

30 = v g - 20  

v g = 50   k m / h

v g é a velocidade do guepardo em relação aum referencial parado, que é o membro da equipe na estrada. Assim podemos substituir na fórmula da velocidade em um MRUV

- 45 = 50 + a t

Chegamos na mesma equação do item a   e por isso sabemos que o módulo da aceleração é a = 13,19   m / s 2

Passo 5

d   E a orientação da aceleração é no sentido negativo do movimento.

Resposta

a   a g / c = 13,19   m / s 2

b   Sentido negativo do movimento, de oeste para leste.

c   a g / c = 13,19   m / s 2

d   Sentido negativo do movimento, de oeste para leste.

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