Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Unidimensional

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Enunciado

Duas esferas idênticas, uma à frente da outra, rolam sem atrito sobre um platô horizontal, com vetores velocidade iguais. A distância de separação entre elas vale d e o módulo de suas velocidades vale v . A seguir, elas despencam sob ação da gravidade por um plano inclinado, atingindo, ao final deste, um segundo platô horizontal em nível inferior ao primeiro (tudo ocorre sem atrito). A distância que as separa agora vale d ’ e o módulo das velocidades vale v ’ .

Em cada uma das alternativas abaixo, fazem-se duas afirmativas. Aponte a alternativa em que ambas as afirmativas estão corretas.

Obs.: As alternativas dessa questão foram alteradas em relação ao original.

  1. d ’ = d ; A velocidade relativa entre as esferas tem mesmo módulo tanto no platô inferior quanto no superior.
  2. d ’ = d ; A velocidade relativa entre as esferas tem módulo diferente no platô inferior em relação ao platô superior.
  3. d ’ > d ; A velocidade relativa entre as esferas tem mesmo módulo tanto no platô inferior quanto no superior.
  4. d ’ < d ; A velocidade relativa entre as esferas tem módulo diferente no platô inferior em relação ao platô superior.

Passo 1

Já que as esferas têm velocidades iguais entre si tanto no platô superior quanto no platô inferior, então a velocidade relativa entre as duas esferas é nula nos dois platôs.

Agora a distância entre as esferas é um pouco difícil de visualizar, então preste bastante atenção.

Para facilitar, vamos supor que a distância d entre as esferas é igual ao comprimento da ladeira que separa os dois platôs. Agora vamos analisar a velocidade entre as duas esferas.

A esfera 1 começa a descer a ladeira primeiro, e por conta da conservação de energia, como ela está perdendo energia potencial, ela estará ganhando velocidade. Então no momento em que a esfera 1 começa a descer a ladeira temos v 1 > v 2 . Quando finalmente a esfera 1 chegar ao platô mais baixo, ela terá velocidade v ' , ou seja, continua valendo que v 1 > v 2 .

Quando a segunda esfera começar a descer a ladeira, sua velocidade começara a aumentar. Entretanto, ainda vamos ter v 1 > v 2 , porque a esfera 1 já possui a velocidade v ' . Portanto, v 1 vai continuar maior que v 2 até que a segunda esfera chegue ao platô e as duas velocidades se igualem novamente.

Isso quer dizer que como a bolinha que desce primeiro fica com velocidade maior por mais tempo, a distancia entre elas vai aumentar.

Resposta

Letra c

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