Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Unidimensional

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Enunciado

Um homem de aparência suspeita corre o mais rápido que pode por uma esteira rolante, levando 2,5   s para ir de uma extremidade a outra. Os seguranças aparecem e o homem volta ao ponto de partida, correndo o mais rápido que pode, levando 10,0   s . Qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira?

Passo 1

Precisamos achar uma relação entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira. Pela fórmula de velocidade relativa e função hóraria da posição podemos achar essa relação.

No primeiro movimento o suspeito percorre toda a esteira de comprimento S em 2,5   s , assim podemos escrever a equação horária da posição

S = v 1 h . 2,5

Onde v 1 h é a velocidade do suspeito em relação a Terra no primeiro movimento. Como esse movimento foi o que gastou menor tempo e sabemos que nos dois movimentos o suspeito corria com velocidade máxima v m á x , temos que nesse movimento o suspeito corria na mesma direção que a esteira se movimentava. Por isso a equação de velocidade relativa fica.

v m á x = v 1 h - v e

v 1 h = v m á x + v e

Substituindo esse valor na equação da posição chegamos em

S = 2,5   v m á x + v e

Passo 2

Já na hora de voltar, o mesmo homem gastou 10   s para percorrer a mesma distância

S = - v 2 h . 10

Onde v 2 h é a velocidade do suspeito em relação a Terra, como esse movimento o suspeito corre contra o movimento da esteira ele gasta mais tempo, pois sua velocidade em relação a Terra é menor que no movimento anterior.

- v m á x =   v 2 h - v e

v 2 h = v e - v m á x

v m á x é negativa, pois é contrária ao movimento, já que adotamos o sentido da esteira como positivo.

Agora, substituindo essa velocidade na equação da posição achamos

S = - 10 . ( v e - v m á x )

Passo 3

Dividindo uma equação da posição do primeiro movimento pela outra temos

- 10 2,5 = v e + v m á x v e - v m á x

- 10 . v e - 2,5 . v e = 2,5 v m á x - 10 v m á x

v m á x v e = - 12,5 - 7,5 = 1,667  

Resposta

v m á x v e = 1,667  

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