Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Unidimensional

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Enunciado

Uma pessoa está dentro de um elevador panorâmico que sobe com velocidade constante. Em um dado instante ela joga uma maçã verticalmente para cima pegando-a na mesma altura (em relação ao elevador) que a jogou. Um observador do lado de fora do elevador, em repouso, observa o movimento. Considerando sempre as quantidades observadas pela pessoa do lado de fora do elevador: o tempo que a maçã leva para atingir a altura máxima t S ; o intervalo de tempo contado a partir da altura máxima até a pessoa pegar a maçã t R ; o módulo da velocidade com que a maçã deixa a mão da pessoa v 0 e o módulo da velocidade que ela tem ao ser apanhada de volta v 1 . Assinale a alternativa correta.

(a) t S > t R e v 0 = v 1

(b) t S > t R e v 0 < v 1

(c) t S > t R e v 0 > v 1

(d) t S = t R e v 0 < v 1

(e) t S = t R e v 0 > v 1

(f) t S = t R e v 0 = v 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo.

O elevador sobe com velocidade constante que chamaremos de v e → , então, temos que a pessoa e a maçã estão paradas com relação a ele. Porém, se considerarmos um observador em repouso do lado de fora, ele estará vendo todos os três (elevador, pessoa e maçã) com a mesma velocidade v e → .

Agora, vamos pensar na pessoa lançando a maçã para cima e pegando-a na descida dentro do elevador.

Passo 2

Vamos analisar as velocidades de saída v 0 → e de chegada v 1 → da maçã com relação ao observador externo.

Para a maçã ser lançada para cima dentro do elevador, a pessoa impulsionou a maçã dando a ela uma velocidade para cima que chamaremos de V → .

Então, o módulo da velocidade de saída v 0 com relação à pessoa de fora será a soma das duas velocidades:

v 0 = v e + V

Porém, quando a maçã retorna à mesma altura, ela terá a mesma velocidade de saída V → (em módulo), só que apontando para baixo.

Então, o módulo da velocidade de chegada v 1 com relação à pessoa de fora será o módulo da subtração entre elas:

v 1 = v e - V

Descobrimos, assim, que v 0 (saída) vai ser necessariamente maior que v 1 (chegada).

v 0 > v 1

Passo 3

Agora, vamos olhar para o tempo para atingir a altura máxima t S e o tempo para recuperar a partir da altura máxima t R .

Caso o nosso referencial fosse o próprio elevador, o movimento seria exatamente o de um lançamento vertical para cima. O tempo de subida seria t s e o de descida seria t d , sendo seus valores iguais.

Além disso, a altura máxima com relação ao elevador será atingida quando a velocidade da maçã volta a ser igual à do elevador v e .

Mas se mudarmos o referencial, nesse instante, a maçã ainda estará subindo para o observador externo. Por isso, ela ainda estará alcançando a altura máxima, ou seja, dentro de t s .

Repare que inclusive quando ela começa a descer (dentro do elevador), a maçã ainda estará subindo para o observador externo, já que sua velocidade resultante ainda é para cima.

Então dá uma olhada na figura:

O tempo t s ainda está sendo contabilizado enquanto a maçã já está em movimento de descida (dentro do elevador). Então, podemos dizer que independente da velocidade inicial v e , o tempo para alcançar a altura máxima t s será maior do que o tempo para a pessoa recuperá-la a partir da altura máxima.

t s > t R

Ficamos com a alternativa (c).

Resposta

Letra (c)

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