Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Unidimensional

Uma pessoa está dentro de um elevador panorâmico que sobe com velocidade constante. Em um dado instante ela joga uma maçã verticalmente para cima pegando-a na mesma altura (em relação ao elevador) que a jogou. Um observador do lado de fora do elevador, em repouso, observa o movimento. Considerando sempre as quantidades observadas pela pessoa do lado de fora do elevador: o tempo que a maçã leva para atingir a altura máxima t S ; o intervalo de tempo contado a partir da altura máxima até a pessoa pegar a maçã t R ; o módulo da velocidade com que a maçã deixa a mão da pessoa v 0 e o módulo da velocidade que ela tem ao ser apanhada de volta v 1 . Assinale a alternativa correta.

(a) t S > t R e v 0 = v 1

(b) t S > t R e v 0 < v 1

(c) t S > t R e v 0 > v 1

(d) t S = t R e v 0 < v 1

(e) t S = t R e v 0 > v 1

(f) t S = t R e v 0 = v 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo.

O elevador sobe com velocidade constante que chamaremos de v e → , então, temos que a pessoa e a maçã estão paradas com relação a ele. Porém, se considerarmos um observador em repouso do lado de fora, ele estará vendo todos os três (elevador, pessoa e maçã) com a mesma velocidade v e → .

Agora, vamos pensar na pessoa lançando a maçã para cima e pegando-a na descida dentro do elevador.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar as velocidades de saída v 0 → e de chegada v 1 → da maçã com relação ao observador externo.

Para a maçã ser lançada para cima dentro do elevador, a pessoa impulsionou a maçã dando a ela uma velocidade para cima que chamaremos de V → .

Então, o módulo da velocidade de saída v 0 com relação à pessoa de fora será a soma das duas velocidades:

v 0 = v e + V

Porém, quando a maçã retorna à mesma altura, ela terá a mesma velocidade de saída V → (em módulo), só que apontando para baixo.

Então, o módulo da velocidade de chegada v 1 com relação à pessoa de fora será o módulo da subtração entre elas:

v 1 = v e - V

Descobrimos, assim, que v 0 (saída) vai ser necessariamente maior que v 1 (chegada).

v 0 > v 1

Passo 3

Agora, vamos olhar para o tempo para atingir a altura máxima t S e o tempo para recuperar a partir da altura máxima t R .

Caso o nosso referencial fosse o próprio elevador, o movimento seria exatamente o de um lançamento vertical para cima. O tempo de subida seria t s e o de descida seria t d , sendo seus valores iguais.

Além disso, a altura máxima com relação ao elevador será atingida quando a velocidade da maçã volta a ser igual à do elevador v e .

Mas se mudarmos o referencial, nesse instante, a maçã ainda estará subindo para o observador externo. Por isso, ela ainda estará alcançando a altura máxima, ou seja, dentro de t s .

Repare que inclusive quando ela começa a descer (dentro do elevador), a maçã ainda estará subindo para o observador externo, já que sua velocidade resultante ainda é para cima.

Então dá uma olhada na figura:

O tempo t s ainda está sendo contabilizado enquanto a maçã já está em movimento de descida (dentro do elevador). Então, podemos dizer que independente da velocidade inicial v e , o tempo para alcançar a altura máxima t s será maior do que o tempo para a pessoa recuperá-la a partir da altura máxima.

t s > t R

Ficamos com a alternativa (c).

Resposta

Letra (c)

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