Exercícios Resolvidos de Posição Relativa de Reta e Plano

Paulo Boulos e Ivan de Camargo e Oliveira, Geometria Analítica: um tratamento vetorial, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 181-3.

Calcule Equation para que a reta Equation esteja contida no plano

Equation .

Passo 1

O enunciado nos fornece os seguintes dados:

Equation

Com esses dados devemos determinar Equation e Equation para que a reta Equation esteja contida no plano Equation

Pela teoria sabemos que se uma reta está contida no plano, se Equation e Equation , se:

Equation

Além disso, temos que qualquer ponto de Equation deve pertencer ao plano. Então, vamos usar essas duas informações para achar o valor de Equation e Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro, temos que ter

Equation

Subtituindo Equation e Equation

Equation

Passo 3

Para achar o valor de Equation sabemos que como qualquer ponto de Equation pertence ao plano, então qualquer ponto deve satisfazer a equação geral do plano. Assim:

Equation

Equation

Substituindo Equation :

Equation

Chegamos nas duas respotas que queríamos, valor de Equation e Equation .

Resposta

Equation

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