Exercícios Resolvidos de Posição Relativa de Reta e Plano

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Enunciado

Dados o plano

π :     3 x + 5 y - 2 z - 9 = 0

e a reta

r : y = 2 x + 3 z = 3 x - 4

Estude a posição relativa de r   e π .

Passo 1

Vamos começar passando a equação da reta para forma simétrica (fica mais fácil de achar o vetor diretor)!

Para isso, vamos isolar x nas equações:

r : y = 2 x + 3 → x = y - 3 2 z = 3 x - 4 → x = z + 4 3

Assim,

r : x = y - 3 2 = z + 4 3

E o vetor diretor da reta é   r → = ( 1 ,   2 ,   3 )

Passo 2

Agora, vamos substituir as coordenadas do vetor diretor da reta na equação do plano (sem o d ) e ver se dá zero ou não.

3.1 + 5.2 - 2.3

3 + 10 - 6 = 7 ≠ 0

Logo, r e π são transversais.

Resposta

r   é   t r a n s v e r s a l   a   π

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .