Exercícios Resolvidos de Posição Relativa de Reta e Plano

Ver Teoria

Enunciado

Considere as retas r 1 e r 2 de R 3 cujas equações paramétricas são

r 1 : 1 + t ,   2 t ,   1 - 2 t ,   t ∈ R

r 2 : a + 2 t ,   1 + t ,   10 + t ,   t ∈ R

A reta r 3 de equação cartesiana

r 3 :   x + y + z = 3 x - y + 2 z = 1

E o plano π de equação cartesiana

π : x + y + 2 z = 4

d) Determine o ponto Q de interseção da reta r 1 e o plano π .

Passo 1

Um ponto genérico da reta r 1 é 1 + t ,   2 t ,   1 - 2 t , vamos substituir esse ponto no plano e encontrar o valor de t que satisfaz a igualdade:

π : x + y + 2 z = 4

1 + t + 2 t + 2 . 1 - 2 t = 4

- t + 3 = 4

t = - 1

Substituindo no ponto genérico de r 1 , encontramos

Q = ( 0 ,   - 2 ,   3 )

Resposta

Q = 0 ,   - 2 ,   3

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .