Exercícios Resolvidos de Posição Relativa de Reta e Plano

Paulo Boulos e Ivan de Camargo e Oliveira, Geometria Analítica: um tratamento vetorial, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 178-1.

Dados o plano

π :     X = 1 ,   1 ,   3 + λ 1 ,   - 1 ,   1 + µ 0 ,   1 ,   3

e a reta

r : X = 1 ,   1 ,   1 + α 3 ,   2 ,   1

Estude a posição relativa de r   e π .

Passo 1

Até agora estávamos estudando a posição relativa entre retas!! Chegou a vez da posição relativa entre reta e plano! Para verificar a posição relativa entre a reta r e o plano π o enunciado nos dá a equação vetorial do plano e da reta. Com isso, conseguimos retirar os seguintes dados.

Dados:

r :   R = ( 1 ,   1 ,   1 ) r = ( 3 ,   2 ,   1 )                       e                     π :   A = ( 1 ,   1 ,   3 ) v = ( 1 ,   - 1 ,   1 ) u = ( 0 ,   1 ,   3 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pelos dados retirados das equações vetoriais tanto da reta como do plano, temos dois vetores paralelos ao plano. Assim, vamos utilizar a análise entre reta e plano que leva em consideração o produto misto entre o vetor diretor da reta e os vetores do plano.

Assim, primeiro vamos verificar quanto vale o produto misto entre eles. Ressaltando aqui que os vetores do plano não podem ser proporcionais entre si, mas só de olhar para v e u percebemos que eles não são proporcionais. Bora montar o produto misto!!

O produto misto deu diferente de ZERO, portanto a reta e o plano são TRANSVERSAIS.

Resposta

r   é   t r a n s v e r s a l   a   π

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