Calcule cada um dos limites abaixo.

e )   l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1  

Passo 1

Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!

Bom a questão é bem breve em relação a pergunta, deseja saber qual é o limite de 9 x   + 1 x - 1 quando x se aproxima de . Me guiem, como podemos começar?

Passo 2

Vamos começar primeiro apenas substituindo o valor em questão na expressão do limite, vai que dá certo rs.

l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1   =   l i m x → + ∞ 9 ⋅ ∞   + 1 ∞ - 1   =   ∞ ∞

Eitaaa, encontramos uma indeterminação. Dessa forma temos que encontrar outro jeito de resolver.

Passo 3

Reescrevendo a expressão temos que :

9 x   + 1 x - 1   =   9 x   + 1 x - 1

Assim,

l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1   =   l i m x → + ∞     9 x   + 1 x - 1 =   l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1     = l i m x → + ∞ 9   + 1 x 1 - 1 x    

Como o é como “um número bem grande”, qualquer número dividido pelo infinito se aproximará cada vez mais de zero. Tendo em vista isso podemos afirmar que :

l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1   = l i m x → + ∞ 9   + 1 x 1 - 1 x       =   l i m x → + ∞ 9   + 0 1 - 0       = l i m x → + ∞ 9   1     = 9   =   3

Tudo belezinha? Sinto que já tão virando experts nesse assunto :)

Até mais!

Resposta

l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1   = 3  

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2